改善型DLTS方法
DLTS法的要旨是测量由于载流子从深层能级发射而引起变化的结电容，但实际上，这种电容变化小到fF～pF的等级。
从测量技术的观点来看，必需要一种能很好的测量S / N比的方法来测量这种微小信号。Lang的方法（Boxcar方法）实际上对于测量微小信号也是很有效的方法。
在实际测量中，瞬态测量在一个温度下重复进行，通过信号平均化来改善S / N比。
之后，在迄今为止的DLTS方法中以能从微小的信号而有效的获得高灵敏度的数据为目标的改良也已经在进行中。
Lang的DLTS法就是所谓的模拟系统。
虽然可以说这是一种在没有如今这样的高性能计算机的时代下从高速信号中提取信息的巧妙的方法，但是绝不能说它是很有效率的方法。
也就是说，我们可以认为它只使用了一小部分瞬态信号。
今天，由于我们很容易的就可以使用高性能的个人计算机，所以情况是非常不同的，就算是将DLTS中μs～s范围的瞬态信号以数字数据的形式完全记录下来在现在来说也是相对容易的技术。
在数字数据系统中，例如，我们完全可以用计算机上的软件来执行使用一个瞬态数据从不同的 t1 和 t2 的组合测量值中求出时间常数的温度变化的操作，因此可以必须要反复的降低温度和升高温度的繁琐测量已经不需要了。
另一方面，因为DLTS频谱中的峰值的形状基本上都很宽的，所以从能级能量分辨率的角度来看，它绝对不是什么好的事情。
近年来，随着数字信号处理技术的发展，DLTS法的目标是不仅仅是高灵敏度，还需要高分辨率。
PhysTech公司的 DLTS设备，对于信号处理这方面可以使用傅立叶变换法，相关函数法，拉普拉斯变换法，多指数函数拟合，ICTS谱和DLTS谱的反卷积等各种各样的技术进行分析。
特别是在HERA-DLTS中使用拉普拉斯变换的方法可以提供在以往的DLTS法中不太够重视的能量分辨率的分析结果，这也为DLTS法增加了新的可能性。
傅里叶变换式DLTS
早在1982年就已经报道了使用傅里叶变换用于DLTS中的信号处理的方法4)，特别是其中被称为DLTFS（Deep Level Transient Fourier Spectroscopy）的方法。
DLTFS法可以直接从瞬态数据推导出该温度下发射过程的时间常数。这里使用的“直接”意味着它不是像通常的DLTS法那样从频谱峰值（温度相关曲线）里“间接”的求出时间常数。
现在PhysTech 公司的DLTS设备所使用的这个方法5)的要点如下。
- N个测量数据在电容瞬态下离散傅里叶变换，并求得其系数：CnD
- 从目标深能级假设载流子发射机制。例如，在一般的点缺陷中有离散能级的情况下，它是如下式（A-14）那样的指数程度的速度过程。用傅里叶级数展开这个式子，并计算它的系数：Cn
- 从 CnD 与 Cn 之间的对比，在CnD 基于②中假设的机制的基础上，确定后一方程式中包含的参数，并得出深能级的参数（激活能，俘获截面）和能级密度。
指数时间规则由以下等式表示。
A: 振幅 B: 偏移量 τ时间常数 to: 采样等待时间
另外，其傅立叶系数表示如下。其中a和b分别是傅里叶级数展开式中的cos（余弦）和sin（正弦）的系数，n是其阶数。
公式（A-17）和（A-18）的第二行的表达式是根据 τ / Tw 进行标准化，由于 t0 / Tw ＝const.，我们可以看到这些傅立叶系数都只通过 τ / Tw 来表示。
此外，我们可以用下面成立的关系来评估瞬态是否呈指数形式。
特别是，在使用一阶和二阶系数时，能获得以下关系，并将其用作为评估FT 1030软件中的“指数函数类”的指标。
虽然瞬态波形中的振幅和深能级的浓度是对应的，但也可以从每个傅立叶系数计算。例如，在 bn 的情况下，可以用下式表示。
那么，时间常数是从两个傅立叶系数的比中获得的。而且还有三种方法可以做到这一点。
在这里，时间常数可以仅仅通过系数的比来获得，而与瞬态振幅或偏移无关，可以说这是一个相当大的优点。
相关函数法（或称权函数法）6-8)
在此方法中，如下面的公式所示，将电容瞬态波形乘以某个函数（相关函数或相关器），将其在测量时间范围内积分，并在该时间范围内进行标准化。对于相关器，选择在整数范围内按时间顺序积分时为0（零）的相关。我们在这里得到的结果，如下所述，可以认为是对于Lang的方法中的电容瞬态的差。
那么，请回想起Lang的方法。它测量了电容瞬态中的两个时间 t1 和 t2 中的电容值 C(t1) 和 C(t2)，并求得了他们的差 S(T)=△C= C(t1)-C(t2)。在这里，考虑 F(t1) = 1 和 F(t2) = -1的狄拉克δ函数，得出下面的相关：F(t)。
通过使用这个公式，并且计算公式（A - 23）的话，可以得到 δC = C（t1）－C（t2）这样的结果。换句话说，Lang的方法可以被认为是一个如公式（A-24）一样的狄拉克δ函数被用作相关器的相关函数法（图A-5）。
図A-5. Lang的瞬态测量
(a) 电容瞬态波形 (b) 狄拉克δ函数(Boxcar相关函数)
然而，从信噪比的角度来看，Boxcar相关器并不是一个好的相关器。
但如图A-6（b）所示的方波函数8)是能够改善S / N比的相关器。当这个相关器用于图A-6（a）所示的电容瞬态波形时，方程（A-23）的计算结果可以如图A-6（c）所示，用把0夹住的两个阴影部分区域的面积差来表示。
另外，从另一个角度来看，由于方波函数在时间t0＋Tw/2之间的1到-1的极性反转了，所以上述面积的差也可以说是在Tw/2的区间中的δ函数类相关器的计算结果的平均值。
图A-6. 用方波函数描述相关函数法
（a）电容瞬态波形，（b）方波相关器，（c）式（A-23）的计算结果的概念图
等式（A-23）中以 δC 作为温度的函数而绘制的曲线是相关函数法中的DLTS频谱。
频谱上的峰值位置处的温度是由其相关器的类型、TW、t0 而决定的时间常数 Τmax 所确定的温度。这个关系式由下式（A-25）来表示。
虽然最大条件不是直接给出 Τmax ，但如果给出 TW 和 t0 的值作为测量条件的话，则可以通过数值计算求出 Τmax。
那么，从傅立叶变换的概念来看，上述求傅立叶系数 a 和 b 的计算实际上等价于cos和sin函数作为相关器的相关函数法。
特别是，这些一阶系数 a1 和 b1 在FT 1030软件中分别被用作“Periodwidth Scan”法和“Tempscan”法中的标准频谱（纵轴上的变量）。
在FT 1030软件中，还准备了包括其他高阶傅里叶系数和方波函数的28个相关器。
通过从这些相关器而分析的DLTS频谱，我们应该能从一次温度扫描测量中获得大量的阿列纽斯绘图点。
另外，各种相关器在灵敏度和分辨率方面具有不同的特征，并且通常它们之间具有权衡关系9)。
换句话说，高灵敏度相关器的能量分辨率往往较差，反之亦然。图A-7显示了一个典型的相关器10)。
另外，图A-8显示了这些相关器的DLTS频谱和从每个频谱中的峰值位置获得的数据而绘出的阿列纽斯曲线。
图A-7.相关器（相关函数）的例子
图A-8. （右） 通过各种相关器得到的DLTS频谱的比较
(左) 通过从每个峰位获得的数据绘制阿列纽斯曲线
拉普拉斯变换公式DLTS（LDLTS）法11,12)
我们迄今为止描述的传统DLTS法都有能量分辨率较差的缺点。
低温下测量的光致发光谱具有由尖锐的激子发射线而组成的精细结构，因此我们可以以高分辨率来获得关于相关能级的信息。
另一方面，DLTS谱通常只给出没有精细结构的宽峰。
即使有多个相邻的能级，也很难分离和检测它们。
拉普拉斯变换公式DLTS（LDLTS）法是一种强调能量分辨率的分析方法。
LDLTS法是类似于ICTS法一样以在恒定温度下的瞬态测量为基础。
考虑到非指数性质，电容瞬态如方程（A-26）中所示，表达为发射率（=时间常数的倒数）的连续函数。
也就是说，谱密度函数（释放率分布）是电容瞬态的拉普拉斯变换。
为了从电容瞬态中求得发射率的分布函数，虽然是用拉普拉斯逆变换，但是它是所谓数学中的“不适定反问题”，由实验获得的电容瞬态数据 ，不可能立即获得明确的解。
另一方面，FT 1030使用的软件是CONTIN（S. Provencher）13)，该软件是基于Tikhonov（吉洪诺夫）的正则化算法的 “不适定反问题”的通用解法。
同样，虽然需要几个条件才能获得正确的解，但总而言之，良好的信噪比，特别是在瞬态数据中，是非常重要的。
据估计，要达成两个相邻级别的时间常数比率为：Τ1/Τ2～2的话， S / N = 1000的程度是必须的。
然而，这个条件被认为是实验可能的范围，并且在传统的Boxcar法和方波函数法的DLTS中，考虑到 Τ1/Τ2 分别限制在〜12或〜15的程度后，可以说LDLTS方法是分离相邻能级的非常有效的手段。
图A-9.与含有氢气的Si中的Au有关的能级的LDLTS谱（@260K）。插入图是根据以往的DLTS法而得出的频谱（rate window= 50 s-1），LDLTS频谱能显示出相邻的两个能级的存在。
样品是通过将H（氢）进一步引入到让Au（金）扩散的Si中而获得的。
右上方的插图是根据以往的DLTS法而得到的频谱（rate window= 50 s-1），并且在260K附近具有典型的宽峰。
该峰值通常是由于由于Si中的Au而产生的受主能级。
另一方面，在260K下测量的LDLTS谱（水平轴：释放率）观察到两个具有δ函数性的尖峰。
关于这些峰，低速侧是由于Au - H复合物的G4能级（Ea = 542meV），而高速侧则是由Au受体的能级（558meV）的发射过程而引起的。
以往的DLTS法仅能够识别一个峰（=一个能级），但是在LDLTS法中像这样的相邻能级的分离也是可能的。
如上所述，虽然LDLTS法有迄今为止的DLTS法无法实现的高能量分辨率的巨大的长处，但是在它分析的特性上需要注意的是，频谱的垂直轴强度并没有反映陷阱密度。
因此关于它的陷阱浓度，比方说就需要用和以往的DLTS法一样的手段来进行分析。
此外， DLTS峰值扩宽的原因也有好几个，并不一定是因为有相邻能级的存在而已。
例如，由于缺陷周围的局部电场对发射率的影响（Poole-Frenkel效应）等可以说是典型的例子了。
因此，不要忘记了分离频谱并不总是能给出正确的结果。
● 参考文献
4) K. Ikeda and H. Takaoka, Jpn. J. Appl. Phys. 21, 462 (1982).
5) S. Weiss and R. Kassing, Solid-State Electronics, 31, 1733 (1988).
6) G. L. Miller, L. V. Ramirez, and D. A. Robinson, J. Appl. Phys. 46, 2638 (1975).
7) L. C. Kimerling, IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-23, 1497 (1976).
8) Y. Tokuda, N. Shimizu, and A. Usami, Jpn. J. Appl. Phys. 18, 309 (1979).
9) A. A. Istratov, J. Appl. Phys. 82, 2965 (1997).
10) E. Fretwurst, Workshop on Defects, Hamburg, August 23-2006.
11) L. Dobaczewski, P. Kaczor, L. D. Hswkins, and A. R. Peaker, J. Appl. Phys. 76, 194 (1994).
12) L. Dobaczewski, A. R. Peaker, and B. Nielsen, J. Appl. Phys. 96, 4689 (2004).
13) S. W. provencher, Comput. Phys. Commun. 27, 213 (1982).
14) P. Deixler et al., Appl. Phys. Lett., 73, 3126 (1998).